Question

【題目】如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光平板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l =16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是v =3.0×106m/s，已知粒子的電荷與質量之比，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子。

求（1）ab上被粒子打中的區域的長度；

（2）能打在板上的粒子的初速度方向間的最大夾角。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有：

代入數據得R＝10 cm

可見，2R＞l＞R.

因朝不同方向發射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切,則此切點P1就是α粒子能打中的左側最遠點.為定出P1點的位置,可作平行于ab的直線cd,cd到ab間的距離為R,以S為圓心,R為半徑,作弧交cd于Q點,再過Q作ab的垂線交ab于P1.由圖中幾何關系得：NP1＝

再考慮N的右側.任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑,S為圓心作圓,交ab于N點右側的P2點,此即右側能打到的最遠點.由圖中幾何關系得

NP2＝

所求長度為P1P2＝NP1＋NP2

代入數值得P1P2=20 cm

（2）如圖，沿v1方向射出粒子與屏相切于p1點，沿v2方向射出粒子與屏相切于p2 點v1， v2間夾角為所求最大夾角，此夾角等于分別與之垂直的半徑間的夾角，既SQ、SQ′間的夾角

（或）

則所求夾角為 （或）