Question

我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉發動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知空間站繞月運行的圓軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項正確的是（　　） 
（1）航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速
（2）圖中的航天飛機正在加速地飛向B處
（3）月球的質量為M=4π²r³/GT²
（4）月球的第一宇宙速度為v=2πr/T．

A．（1）（2）（4）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：A、航天飛機到達B點時，萬有引力不夠提供向心力，將做離心運動，若要進入空間站圓軌道，必須減速．
B、航天飛機在靠近月球的過程中，萬有引力做正功，動能增加，速度越來越大．
C、根據萬有引力提供向心力，去求月球的質量．
D、第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運動的速度．

解答：解：（1）、到達B處速度比較大，所需的向心力比較大，萬有引力不夠提供向心力，航天飛機做離心運動，要想進入圓軌道需減速，使得萬有引力等于所需的向心力．故（1）正確．
（2）、航天飛機關閉動力后，在月球的引力下向月球靠近，萬有引力做正功，動能增加．故（2）正確
（3）、根據萬有引力提供向心力

GmM

r2

=m

4π2

T2

r，
解得  M=

4π2r3

GT2

，故（3）正確．
（4）、第一宇宙速度是靠近星球表面做勻速圓周運動的速度．
v=

2πR

T

，R應該是月球的半徑，T應該是靠近星球表面做勻速圓周運動周期，故（4）錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及知道會通過引力的做功判斷動能的變化．