Question

【題目】現代科學實驗證明了場的存在，靜電場與重力場有一定相似之處. 帶電體在勻強電場中的偏轉與物體在重力場中的平拋運動類似.

（1）一質量為m的小球以初速度v0水平拋出，落到水平面的位置與拋出點的水平距離為x．已知重力加速度為g，求拋出點的高度和小球落地時的速度大小．

（2）若該小球處于完全失重的環境中，小球帶電量為+q，在相同位置以相同初速度拋出．空間存在豎直向下的勻強電場，小球運動到水平面的位置與第（1）問小球的落點相同．若取拋出點電勢為零，試求電場強度的大小和落地點的電勢．

（3）類比電場強度和電勢的定義方法，請分別定義地球周圍某點的“重力場強度EG”和“重力勢φG”，并描繪地球周圍的“重力場線”和“等重力勢線”．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）重力場強度或 若取地面為重力勢參考平面，則重力勢，若取無窮遠處重力勢為零，則

【解析】試題分析（1）根據平拋運動規律即可求解，（2）小球在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動規律和電勢差與電場強度的關系即可求解，（3）對比電場強度的定義，定義重力場強度，根據電場線與等勢面的關系，作出地球周圍的“重力場線”和“等重力勢線”。

（1）小球在水平方向做勻速直線運動：

小球在豎直方向自由落體運動

解得：

小球下落過程，根據動能定理

解得：

（2）小球在水平方向做勻速直線運動：

小球在豎直方向做勻加速運動，

解得：

拋出點與落點之間的電勢差

取拋出點電勢為零，）

解得：

（3）重力場強度或

若取地面為重力勢參考平面，則重力勢

若取無窮遠處重力勢為零，則

描繪地球周圍的“重力場線”和“等重力勢線”，如圖所示