Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=4m，以v0=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD與傳動(dòng)帶平滑相接于B點(diǎn)，將質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕輕放在傳送帶的左端。已，知小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，取g=10m/s2，求:

(1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小；

(2)若要使滑塊能滑到半圓軌道的最高點(diǎn)，滑塊在傳送帶最左端的初速度最少為多大。

Answer 1

【答案】（1）28N.（2）7m/s

【解析】

（1）物塊在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求解在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件是重力等于向心力，從而求解到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解在B點(diǎn)的速度；根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)公式求解A點(diǎn)的初速度.

（1）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a=μg=3m/s2；則加速到與傳送帶共速的時(shí)間 運(yùn)動(dòng)的距離：，

以后物塊隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

解得F=28N，即滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小28N.

（2）若要使滑塊能滑到半圓軌道的最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)的速度滿足：mg=m

解得vD=m/s；

由B到D，由動(dòng)能定理：

解得vB=5m/s>v0

可見，滑塊從左端到右端做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=3m/s2，根據(jù)vB2=vA2-2aL

解得vA=7m/s