Question

【題目】如圖所示，長木板AB和光滑四分之一圓弧軌道在B點平滑連接成一個整體，放置在光滑的水平面上，長木板和圓弧軌道的總質量為M=3kg，一個質量為m=0.98kg的物塊放在木板AB的中點，一顆質量為m0=20g的子彈以初速度v0=100m/s射入物塊并留在物塊中（子彈射入物塊時間極短，可忽略不計)，木板的長度L=1m，重力加速度取g=10m/s2.

（1）要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數應該滿足什么條件?

（2）若物塊與長木板間的動摩擦因數為μ=0.15，物塊從子彈擊中后到運動至B點，需要多長時間?

Answer 1

【答案】（1）小于0.3 （2）

【解析】(1)子彈射入物塊過程，根據動量守恒定律有:m0v0=（m0+m）v1

求得v1=2m/s

若物塊剛好滑到B點時與木板有共同速度，則:（m0+m）v1=( m0+m +M) v2

求得v2=0.5m/s

根據功能關系:

求得:μ=0.3

因此，要使物塊能滑上圓弧軌道，物塊與長木板間的動摩擦因數應小于0.3

(2)設物塊到達B點時，物塊和木板與圓弧軌道組成的整體各自的速度分別是va、vb，需要的時間為t.

對物塊，由動量定理得:-μ(m+m0）gt=m(m+m0) va-(m+m0) v1

對木板和圓弧軌道，由動量定理得μ(m+m0）gt=Mvb

物塊滑到B點時，有

可解得,另一解不符合題意，舍去。

因木板和圓弧軌道在物塊上升到最高點時的速度為0.5m/s，