Question

在一條平直的公路上，甲車由靜止開始以加速度a做勻加速運動，在加速度階段，與同向勻速行駛的乙車在公路上相遇兩次．已知第一次相遇時甲車的速度不為零，乙車的速度為v，下列判斷正確的是（　　）

• A．甲車開始運動時，乙車一定在甲車前面
• B．甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離一定小于

  v2

  2a

• C．第一次相遇時，甲車速度一定大于v
• D．第二次相遇時，甲車速度一定小于2v

Answer 1

分析：根據題意，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動，車相遇兩次，故先是乙車超過甲車，后又被甲車反超．

解答：解：A、甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動，車相遇兩次，故先是乙車超過甲車，后又被甲車反超；又根據題意，第一次相遇時甲車的速度不為零，故開始運動時，乙車在后面，故A錯誤；
B、根據題意，乙車速度為v，若兩車速度相等時，乙車恰好追上甲車，則只能相遇1次，此時有：
v=at
x甲=

1

2

at2=

v2

2a

x_乙=vt
故△x=x乙-x甲=

v2

2a

；
故甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離等于

v2

2a

，兩車相遇一次；
甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離大于

v2

2a

，兩車不會相遇；
甲車開始運動時，甲、乙兩車的距離小于

v2

2a

，兩車相遇二次；
故B正確；
C、由于相遇兩次，故甲車運動時間小于

v

a

，故第一次相遇時，甲車速度一定小于v，故C錯誤；
D、第二次相遇時，由于甲車的位移較小，故

v甲

2

t＜vt，故v_甲＜2v，故D正確；
故選D．

點評：本題是追擊問題中的勻加速直線運動追擊勻速運動的問題，關鍵結合幾何關系并運用運動學公式列式求解，要明確相遇0次、1次、2次的條件．