Question

質量為M=0．4kg的平板靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當t=0時，質量為=0．4kg的小物塊A和質量為=0．2kg的小物塊B，分別從平板左右兩端以相同大小的水平速度=6．0m/s同時沖上平板，當它們相對于平板都停止滑動時，沒有相碰。已知A．B兩物塊與平板的動摩擦因數都是0．2，g取10m/s2，求:
（1）A．B兩物體在平板上都停止滑動時平板的速度；
（2）從A．B兩物塊滑上平板到物塊A剛相對于平板靜止過程中，A．B及平板組成的系統機械能損失；
（3）請在下面坐標系中畫出平板運動的v—t圖象（要寫出計算過程）。

Answer 1

⑴設物塊  A．B相對于平板停止滑動時，平板速度為v，根據動量守恒定律，有：（mA-mB）vo=（M+ mA+ mB） v
所以得： vo
⑵物塊A．B滑上平板后各自對地做勻減速運動，且加速度大小相等，因A對平板的摩擦力大于B對平板的摩擦力，故平板向右做勻加速運動。因此，物塊A先與平板達到共速，因A．B初速度及加速度大小均相等，故此時B的速度大小與A和平板相等，設為v1　，根據動量守恒定律得：
      

所以，損失機械能為

⑶平板的運動分為三個階段，第一階段平板做勻加速直線運動至與A達到共速，在此過程所用的時間為t1,對平板運用動量定理，由： 所以t1=2s
第二階段平板與A一起做勻減速直線運動到與B共速，設此過程所用時間為t2，對平板運用動量定理，得：  即t2=1．6s
第三階段平板與AB一起以1．2m/s的速度做勻速直線運動。
故平板的V—t圖像如下圖所示。

略