Question

【題目】一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示．已知粒子的電荷量為q，質量為m（重力不計）．

（1）若粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，求v0的大小；

（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及該范圍內粒子在磁場中運動時間t的范圍．

Answer 1

【答案】（1）粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，；

（2）粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，v0的取值范圍，粒子在磁場中運動時間t的范圍．

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系可確定半徑的范圍，即可求解；

（2）根據題意確定運動軌跡，再由圓心角與周期公式，即可確定最長運動的時間；根據半徑公式與半徑的取值，即可求解．

（1）由圖可知：

據洛倫茲力提供向心力，得：

則

（2）當v0最大時：

得R1=L

則：

當v0最小值：

得：

則

帶電粒子從ab邊射出磁場，當速度為vmax時，運動時間最短．

速度為vmin時運動時間最長：

∴粒子運動時間t的范圍

答：（1）粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，；

（2）粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，v0的取值范圍，粒子在磁場中運動時間t的范圍．