Question

【題目】如圖所示，水平桌面上質量為m的薄木板右端疊放著質量也為m的小物塊，整體處于靜止狀態。己知物塊與木板間的動摩擦因數為，木板與桌面間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

（1）若使木板與物塊一起以初速度沿水平桌面向右運動，求木板向右運動的最大距離s0；

（2）若對木板施加水平向右的拉力F，為使木板沿水平桌面向右滑動且與物塊間沒有相 對滑動，求拉力F應滿足的條件；

（3）若給木板施加大小為、方向沿水平桌面向右的拉力，經過時間，撤去拉力F，此后運動過程中小物塊始終未脫離木板，求木板運動全過程通過的路程s。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

考查牛頓運動定律的應用。

（1）對木板和物塊組成的系統，設一起運動的加速度為a0，由牛頓第二定律得：

又：

解得；

（2）設木板和物塊組成的系統一起向右滑動時，最小拉力為Fmin，最大拉力為Fmax，則：

系統受最大拉力時，設加速度為amax，則：

對物塊，有：

解得：

要使木板沿水平桌面向右滑動且與物塊間沒有相對滑動，F應滿足：

（3）由于，所以物塊與木板之間發生相對滑動。

物塊的加速度：

撤去拉力F時物塊的速度：

設木板加速度為a2，則：

解得：

撤去拉力F時木板的速度：

撤去拉力F后木板的加速度：

設撤去拉力F后，再經過時間t1，木塊與木板達到共同速度v，之后再經過時間t2，木板停止滑行．則：

解得：

，

達到共同速度后一起運動的加速度：

則

木板運動的總位移：

。