Question

（2005?衡陽模擬）如圖所示，在坐標的第Ⅰ象限內有一勻強磁場區域，磁感應強度為B，y軸是磁場左側的邊界，直線OA是磁場右側的邊界，在第Ⅱ象限y＞0的區域，有一束帶電量為q的負粒子（重力不計）垂直y軸射入磁場，粒子的質量為m，粒子在各入射點速度與入射點的y軸坐標值成正比，即v=by（b是常數，且b＞0）．要求粒子穿過磁場區域后，都垂直于x軸射出，求：直線OA與x軸的夾角θ多大？（用題中已知物理量符號表示）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用，根據洛倫茲力提供向心力列式求得粒子運動的半徑，畫出粒子運動的軌跡，確定直線OA與x軸的夾角θ．

解答：解：設在y軸上的M（0，y）點入射的一粒子，其速度v=by，進入磁場后，作圓周運動，洛倫茲力提供向心，力得：qvB=

mv2

R

得圓周半徑為：R=

mv

qB

=

mb

qB

y
設圓弧與OA直線相交于P點，并設P點坐標為（x₁，y₁），則由幾何知識有：tanθ=

y1

x1

=

y-R

R

=

qB

mb

-1
即：θ=arctan(

qB

mb

-1)
答：直線OA與x軸的夾角arctan(

qB

mb

-1)

點評：本題中粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力列式求解；帶電粒子在勻速磁場中做勻速圓周運動問題通常要先確定圓心，得到半徑，最后根據洛倫茲力提供向心力列式．