Question

如圖所示，光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L="l" m，與水平夾角為=30^o，導軌上端用導線CE連接(導軌和連接線電阻不計)，導軌處在磁感應強度為B=0.1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。一根電阻為R=1的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導軌向下為x軸正方向，坐標原點在CE中點，開始時棒處在x=0位置(即與CE重合)，棒的起始質量不計。當棒自靜止起下滑時，便開始吸水，質量逐漸增大，設棒質量的增大與位移x的平方根成正比，即m=，k為一常數，k=0.1kg/m^1/2。求：

(1)金屬棒下滑2 m位移過程中，流過棒的電荷量是多少?
(2)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質的運動，并加以證明。
(3)金屬棒下滑2 m位移時速度為多大?

Answer 1

（1）0.2C．（2）猜測金屬棒下滑過程中做的是做勻加速運動，證明如上．（3）4.33m/s．

試題分析：（1）金屬棒下滑1m過程中，流過棒的電量為  
（2）由于棒從靜止開始運動，因此首先可以確定棒開始階段做加速運動，然后通過受力分析，看看加速度可能如何變化．如圖所示，棒在下滑過程中沿導軌方向有向下的重力分力mgsinθ

和向上的安培力F．由于m隨位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一個變力；而安培力與速度有關，也隨位移增大而增大，如果兩個力的差值恒定，即合外力是恒力的話，棒有可能做勻加速運動． 假設棒做的是勻加速運動，且設下滑位移x時的加速度為a_x，根據牛頓第二定律，有mgsinθ-F=ma_x， 而安培力F=BIL=,所以；假設棒做勻加速直線運動，則瞬時速度v=，由于m=k，代入后得：kgsinθ-
則得kgsinθ-，①
從上述方程可以看出的解a_x是一個定值，與位移x無關，這表明前面的假設成立，棒的運動確實是勻加速直線運動．若a_x與位移x有關，則說明a_x是一個變量，即前面的假設不成立．
（3）為了求棒下滑2m時的速度，應先求出棒的加速度．將題目給出的數據代①式得到
0.1×10×-
化簡得 10a+令y=，則得 y²+y-50=0
解得，a=4.69m/s²
根據勻變速運動規律，v==4.33m/s