Question

【題目】如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條起始于A點(diǎn)的光滑軌道，其中AB通過(guò)環(huán)心O并保持豎直。一質(zhì)點(diǎn)分別自A點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零。那么，質(zhì)點(diǎn)沿各軌道下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()

A. 質(zhì)點(diǎn)沿著與AB夾角越大的軌道下滑，加速度越大

B. 質(zhì)點(diǎn)沿著軌道AB下滑，時(shí)間最短

C. 軌道與AB夾角越小除外，滑到底端時(shí)速率越大

D. 無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均不同

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)軌道與豎直線AB的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解時(shí)間t和到達(dá)底端的速度v表達(dá)式，即可討論各選項(xiàng)。

A．設(shè)軌道與豎直線AB的夾角為θ，則根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a=gcosθ，可知質(zhì)點(diǎn)沿著與AB夾角越大的軌道下滑，加速度越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BD．設(shè)AB=L，則傾斜軌道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)cosθ，根據(jù)Lcosθ=at2，解得，則沿各軌道下滑的時(shí)間相等，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；

C．滑到底端的速度，可知軌道與AB夾角越小(AB除外)，滑到底端時(shí)速率越大，選項(xiàng)C正確；

故選C.