Question

【題目】有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示其中加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心磁分析器中以為圓心、圓心角為的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，重力不計(jì)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器而后離子由P點(diǎn)垂直于磁分析器的左邊界且垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子垂直于磁分析器下邊界從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心的距離為位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為題中的U、m、q、R、d都為已知量

求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】

試題（1）離子經(jīng)電場(chǎng)直線加速，由動(dòng)能定理：

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

聯(lián)立解得：

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:

解得：

（3）另一正離子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度

可得磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為

水平向右移動(dòng)的距離為