Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開(kāi)始自由下滑50m到達(dá)坡底，用時(shí)5s，然后沿著水平路面繼續(xù)自由滑行，直至停止，不計(jì)拐角處能量損失，滑板與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

⑴運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中的加速度大小；

⑵滑板與坡面間的滑動(dòng)摩擦力大小；

⑶運(yùn)動(dòng)員在水平路面上滑行的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】

試題⑴設(shè)運(yùn)動(dòng)員在斜坡上下滑的加速度為a1，下滑的時(shí)間為t1，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：s1＝，解得：a1＝=m/s2＝4m/s2

⑵運(yùn)動(dòng)員在斜坡上下滑時(shí)受重力mg、斜坡的支持力N1和滑動(dòng)摩擦力f1作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在沿斜坡向下方向上有：mgsinθ－f1＝ma1

解得f1＝mgsinθ－ma1＝360N－60×4N＝120N

⑶在垂直斜坡方向上有：N1－mgcosθ＝0

設(shè)滑板與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：f1＝μN(yùn)1

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式可知，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的速度為：v＝

運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行時(shí)，受重力mg、水平面的支持力N2和滑動(dòng)摩擦力f2作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的加速度為：a2＝＝－μg

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式可知，運(yùn)動(dòng)員在是平面上滑行的時(shí)間為：t2＝

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：t2＝8s