Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙斜面與水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，且間距為d＝0.1m，在aa′、bb′圍成的區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝10g，總電阻為R＝1Ω，邊長(zhǎng)也為d＝0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa′重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，不計(jì)其他阻力，求：（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）線圈向下返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（2）線圈向上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；

（3）線圈向下通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.1J（3）0.004J；

【解析】

試題（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bdv，

電流：，

安培力：F=BId，

線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+F，

解得：v=2m/s；

（2）線圈離開(kāi)磁場(chǎng)最高點(diǎn)的距離為x，線圈離開(kāi)磁場(chǎng)最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1，

線圈從最高點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0，

其中：，

解得：EK1=0.1J；

（3）線圈向下勻速通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律得：mg2dsinθ-μmg2dcosθ+W=0，

焦耳熱：Q=-W，

解得：Q=0.004J；