Question

有一繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，其運動方向與地球的自轉方向相同．軌道半徑為2R（R為地球半徑）．地球自轉的角速度為ω₀．若某時刻衛星經過赤道上某幢樓房的上空，那么衛星再次經過這幢樓房的上空時，需經歷的時間為（已知地球表面的重力加速度為g）（　�。�

• A．

  2π

  g 8R -ω0

• B．

  2π

  g 8R

• C．

  2π

  g R -ω0

• D．

  2π

  ω0

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛星再次經過這幢樓房的上空，地球多轉動一圈．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

=

GM 8R3

       ①
衛星再次經過這幢樓房的上空，衛星多轉動一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=

GM

R2

         ③
聯立①②③后，解得
t=

2π

g 8R -ω0

故選A．

點評：本題關鍵：（1）根據萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據多轉動一圈后再次到達城市上空列式．