Question

【題目】如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高,B為圓弧軌道的最低點,圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切.一質量m=1 kg的小滑塊從A點正上方h=1 m處的P點由靜止自由下落.已知滑塊與粗糙斜面間的動摩擦因數μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2.

（1）求滑塊第一次運動到B點時對軌道的壓力。

（2）求滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離.

（3）通過計算判斷滑塊從斜面上返回后能否滑出A點.

Answer 1

【答案】(1)（2）（3）能滑出A

【解析】（1）滑塊從P到B的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，則有：

；
那么，對滑塊在B點應用牛頓第二定律可得：軌道對滑塊的支持力豎直向上，

且；
故由牛頓第三定律可得：滑塊第一次運動到B點時對軌道的壓力為，方向豎直向下；
（2）設滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離為L，滑塊運動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：

所以，；
（3）對滑塊從P到第二次經過B點的運動過程應用動能定理可得：；
所以，由滑塊在光滑圓弧上運動機械能守恒可知：滑塊從斜面上返回后能滑出A點。