Question

（20分）2003年10月15日9時，在太空遨游21小時的“神舟”五號飛船返回艙按預定計劃，載著宇航員楊利偉安全降落在內蒙古四子王旗地區。“神舟”五號飛船在返回時先要進行姿態調整，飛船的返回艙與留軌艙分離，返回艙以近8km/s的速度進入大氣層，當返回艙距地面30km時，返回艙上的回收發動機啟動，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等動作。在飛船返回艙距地面20km以下的高度后，速度減為200m/s而勻速下降，此段過程中返回艙所受空氣阻力為，式中ρ為大氣的密度，v是返回艙的運動速度，s為與形狀特征有關的阻力面積。當返回艙距地面高度為10km時打開面積為1200m²的降落傘，直到速度達到8m/s后勻速下落。為實現軟著陸（即著陸時返回艙的速度為零），當返回艙離地面1.2m時反沖發動機點火，使返回艙落地的速度減為零，返回艙此時的質量為2.7×10³kg。（取g=10m/s²）
（1）用字母表示出返回艙在速度為200m/s時的質量；
（2）分析從打開降落傘到反沖發動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況；
（3）求反沖發動機的平均反推力的大小及反沖發動機對返回艙做的功。

Answer 1

⑴⑵在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落。 ⑶1.2×10⁵J

試題分析：（1）當回收艙在速度為200m/s時，受到重力和阻力平衡而勻速下落，
由牛頓第二定律mg－f=0，根據已知條件得
（2）在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落。
（3）反沖發動機工作后，使回收艙的速度由8m/s減小為0，回收艙受重力和反沖力F作用做勻減速運動，運動位移為h=1.2m，根據動能定理

反沖發動機對返回艙做的功W =Fh=1.2×10⁵J