Question

如圖所示，光滑軌道．MO和ON頂端對接且ON=2MO．小球自M點以初速度v0沿OM上滑至O點恰好能沿ON直線下滑．以E、x、a、Ek分別表示小球的機械能、位移、加速度和動能四個物理量的大小，下列圖象中能正確反映出小球自M點運動到N點的運動過程的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：小球在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒．在上滑的過程中做勻減速運動，下滑的過程中做勻加速運動．根據運動學公式和牛頓第二定律分析速度、加速度與時間的關系，根據動能的表達式E_k=

1

2

mv2，分析動能與時間的關系．

解答：解：A、小球在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，故E-t圖象應是平行t軸的直線．故A錯誤．
B、根據機械能守恒，知道小球到達N點的速度大小等于M點的速度大小，在上滑的過程中做勻減速直線運動，下滑的過程中做勻加速直線運動，設上滑的時間為t₁，下滑的時間為t₂．小球到達N的速度大小為v．則有：MO=

0+v

2

t1，ON=

0+v

2

t2，又由題意，ON=2MO，則得，2t₁=t₂．故此圖不符合小球的運動情況．故B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得知：物體的加速度大小為：a=gsinα，α是斜面的傾角，可知上滑的加速度大于下滑的加速度．故C正確．
D、在上滑的過程中，做勻減速運動，v=v₀-a₁t，動能為 E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(v0-a1t)2，可見動能與時間是非線性關系，E_k-t圖象應是曲線，同理，下滑過程，E_k-t圖象也是曲線，故D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵知道小球在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒知道小環到達N點的速度等于M點的速度．在上滑的過程中做勻減速運動，下滑的過程中做勻加速運動．根據物理量的表達式再選擇圖象．