Question

【題目】如圖所示，質量為3kg的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內粗糙的底板正中央放著一個質量為1kg的小木塊，小木塊可視為質點．現使木箱和小木塊同時獲得大小為2m/s的方向相反的水平速度，小木塊與木箱每次碰撞過程中機械能損失0.4J，小木塊最終停在木箱正中央．已知小木塊與木箱底板間的動摩擦因數為0.3，木箱內底板長為0.2m．求：

①木箱的最終速度的大小；
②小木塊與木箱碰撞的次數．

Answer 1

【答案】解：①設最終速度為v，木箱與木塊組成的系統動量守恒，以木箱的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

Mv﹣mv=（M+m）v′，

代入數據得：v′=1m/s；

②對整個過程，由能量守恒定律可得：

mv2+ Mv2=△E+ （M+m）v′2，

設碰撞次數為n，木箱底板長度為L，

則有：n（μmgL+0.4）=△E，

代入數據得：n=6；

答：①木箱的最終速度的大小為1m/s；

②小木塊與木箱碰撞的次數為6次．

【解析】①由動量守恒定律可以求出木箱的最終速度；②應用能量守恒定律與功的計算公式可以求出碰撞次數．