Question

如圖所示，長為L細線的一端固定在 A點，另一端系質量為m的小球，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D。現將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失。

(1)若釘子在E點位置，則小球經過B點前瞬間，求繩子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，求釘子釘在D的位置離E點的距離x。
(3)保持小釘在(2)問中的D位置不變，讓小球從圖示的P點靜止釋放，當小球運動到最低點時，若細線剛好達到最大張力而斷開，且小球運動的軌跡經過B點。試求細線能承受的最大張力T_m．

Answer 1

（1）；（2）；（3）T＝

試題分析：(1)令小球落到B點的速度為v，據機械能守恒有：
         ① (1分)
過B點前，根據牛頓運動定律
         ② (1分)
解①②得：         (1分)
(2)小球恰好在豎直平面內做圓周運動，在最高點速度為，半徑為R，D點距E點x，則
         ③(1分)
又　         ④ (1分)
由幾何關系：      ⑤ (1分)
聯立以上三式得：      　　　　　 (2分)
(3)小球做圓周運動在最低點的速度為v₂，據牛頓運動定律有
          ⑥ ( 1分)
線斷后小球做平拋運動軌跡過B點，
水平方向          ⑦ (1分)
豎直方向                ⑧ (1分)
由⑦⑧⑨可得：T＝          (1分)