Question

半徑分別為r=0.1m和R=2r=0.2m的兩個質量不計的圓盤，共軸固定連接在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有一個可看作質點的質量m=0.1kg的小球A，小圓盤上繞有細線，細線的另一端與放在光滑絕緣水平桌面上的帶電小物塊B水平相連，物塊B的質量M=0.12kg，帶電量為q=1.0×10^-4C，處于水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=10⁴N/C．整個系統在如圖所示位置處于靜止平衡狀態，此時OA連線與豎直方向的夾角為θ．求：
（1）夾角θ的大小．
（2）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時物塊B運動的速度多大？
（3）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A重新回到轉軸O的正下方，改變電場強度大小使其為E后由靜止釋放系統，物塊B向左運動的最大距離s=，則電場強度E多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）對圓盤研究，受到細線的拉力和物塊B的重力，由力矩平衡條件列方程求解．
（2）對系統研究，小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放后，拉力做正功，物塊重力做負功，根據動能定理求出物塊B運動的速度．
（3）物塊B向左運動的最大距離s=，確定圓盤轉過的最大角度，再運用動能定理求解．
解答：解：（1）對物塊B：T=qE=1.0×10^-4×10⁴N=1.0N
       對圓盤，由力矩平衡T?r=mg?2rsinθ
       得，θ=30°
（2）對整個系統，由動能定理得

    代入數據，解得v=0.28m/s
（3），圓盤轉過的最大角度
    對整個系統，由動能定理qE?=mg?2r（1-cos）
   解得E==9.55×10³N/C
答：（1）夾角θ的大小為30°．
    （2）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時物塊B運動的速度為0.28m/s．
    （3）緩慢順時針轉動圓盤，使小球A重新回到轉軸O的正下方，改變電場強度大小使其為E后由靜止釋放系統，物塊B向左運動的最大距離s=，電場強度E為9.55×10³N/C．
點評：本題是力矩平衡與動能定理的綜合應用，容易產生錯誤的解答是認為使小球A位于轉軸O的正下方由靜止釋放，當圓盤轉過45°角時力矩平衡．