Question

（2011?溫州二模）如圖所示，光滑絕緣水平面AB與傾角θ=37⁰，長L=6m的絕緣斜面BC在B處圓滑相連，在斜面的C處有一與斜面垂直的彈性絕緣擋板，質量m=0.5kg、所帶電荷量q=5x10^-5C的絕緣帶電滑塊置于斜面的中點D，整個空間存在水平向右的勻強電場，場強E=2xlO⁵N/C，現讓滑塊以v₀=12m/s的速度沿斜面向上運動．設滑塊與擋板碰撞前后所帶電荷量不變、速度大小不變，滑塊和斜面間的動摩擦因數μ=0.1，求：
（1）滑塊第一次與擋板碰撞時的速度大小；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后能達到左端的最遠點離B點的距離；
（3）滑塊運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）對滑塊受力分析，由力的平行四邊形定則可求出滑動摩擦力的大小，再根據動能定理列出表達式，從而求出第一次碰撞時滑塊的速度大小；
（2）選滑塊從C到左側最遠處，根據動能定理可求出距離；
（3）由滑塊與斜面摩擦產生熱量，從而可求出第二次碰撞后回到水平面時比原來相比向右移動的距離；由于電場力大于重力沿斜面分力與滑動摩擦力之和，則滑塊最終停在C處，從而由動能定理可求出總路程．

解答：解：（1）滑塊從D到C的過程中，根據動能定理可得：
qEcosθ?

L

2

-mgsinθ?

L

2

-Ff?

L

2

=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

   
而滑動摩擦力：F_f=μ（mgcosθ+qEsinθ） 
解得vC=

192

m/s=8

3

m/s
（2）設滑塊左側最遠點與B相距x₁，滑塊從C到左側的最遠處的過程中，
根據動能定理：mgsinθ?L-qE（Lcosθ+x）-Ff?L=0-

1

2

m

v

2 C

解得x₁=1.2m
（3）當滑塊在斜面BC上滑行L時，滑塊與斜面的摩擦產生的熱量：Q=F_f?L=6J
第二次碰撞后回到水平面時與原來相比向右移動的距離x′=

2Q

qE

=1.2m  
所以滑塊第二次碰后剛好回到B點，
根據滑塊受力的情況有：qEcosθ＞mgsinθ+F_f
故滑塊最終停在C處，假設滑塊在斜面上運動的總路程為x₂，
根據動能定理：qEcosθ?

L

2

-mgsinθ?

L

2

-Ff?x2=0-

1

2

m

v

2 0

解得：x₂=51m 
所以滑塊運動的路程：s=2x₁+x₂=53.4m
答：（1）滑塊第一次與擋板碰撞時的速度大小為8

3

m/s；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后能達到左端的最遠點離B點的距離1.2m；
（3）滑塊運動的總路程53.4m．

點評：考查動能定理、力的平行四邊形定則，并讓學生知道動能定理過程選取的重要性，同時搞清電場力、重力做功與路徑無關，摩擦力做功與路徑有關．