Question

長為L的輕繩一端固定在O點，另一端栓一質量為m的小球，將小球拉到最高點A點，以v= 的水平速度推出，求小球經過最低點時繩子的拉力大小？（分別用動能定理和機械能守恒定律兩種方法解題）

Answer 1

【答案】分析：求出小球在最高點做圓周運動的最小速度，若初速度大于最小速度，小球做圓周運動，若初速度小于最小速度，小球先做平拋運動，然后做圓周運動，在平拋運動轉變為圓周運動的過程有能量損失．然后根據動能定理或機械能守恒求出最低點的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．
解答：解：根據mg=，則在最高點做圓周運動的最小速度．
v＜v_min，所以小球先做平拋運動，繩子拉直后做圓周運動．
設小球做平拋運動水平位移為x時，繩子拉直．
則平拋運動的時間，平拋運動的豎直位移，
根據勾股定理，有x²+（L-y）²=L²，
將代入，
解得x=L．
知平拋運動的末位置正好與圓心在同一水平線上．
此時豎直分速度．
水平分速度不變，將水平分速度和豎直分速度沿半徑方向和垂直于半徑方向分解，
由于繩子繃緊，沿半徑方向的速度立即消失，只剩下垂直于半徑方向的速度，
此時的速度．
方法一：根據動能定理得，mgL=，解得v′²=4gL
根據牛頓第二定律得，F-mg=m，解得F=5mg．
方法二：根據機械能守恒定律，
解得v′²=4gL
根據牛頓第二定律得，F-mg=m，解得F=5mg．
故小球經過最低點時繩子的拉力大小為5mg．
點評：解決本題的關鍵確定小球的運動情況，知道若初速度大于最高點做圓周運動的最小速度，小球做圓周運動，若初速度小于最高點做圓周運動的最小速度，小球先做平拋運動，然后做圓周運動，在平拋運動轉變為圓周運動的過程有能量損失．