Question

【題目】一質量為M的同學站在粗糙的水平地面上將質量為m的鉛球水平推出，推出后人保持靜止，鉛球落地時的位移大小為L，方向與水平成θ角。第二次該同學站在光滑的水平冰面上將此鉛球水平推出，假設兩次推鉛球過程中出手高度及推球動作相同，人做功輸出的機械能也相同，求：

(1)第一次推鉛球時，鉛球的水平初速度大小；

(2)先后兩次鉛球剛落時，鉛球與人的水平距離之比。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）鉛球被推出后做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出鉛球的水平速度。（2）推鉛球過程中，人與鉛球組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出鉛球落地時與人間的距離，然后求出距離之比。

（1）設鉛球的水平初速度為，鉛球做平拋運動

水平方向有：，豎直方向有：

聯立解得：

（2）在光滑的水平冰面上推出鉛球過程，人與鉛球組成的系統在水平方向動量守恒，以鉛球的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

在推鉛球過程，由能量守恒定律得：

鉛球被推出后最平拋運動，人做勻速直線運動，鉛球落地時，人與鉛球間的水平距離：

在粗糙水平面上，鉛球落地時，人與鉛球間的水平距離：

聯立解得：