Question

（2011?滄州三模）如圖所示，平板車長為L，質量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v₀向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點．從某時刻起對平板車施加一個方向水平向左的恒力F，與此同時，將一個小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經過一段時間，小球脫離平板車落到地面．已知小球下落過程中不會和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計．求：
（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間
（2）小球落地瞬間，平板車的速度大小．

Answer 1

分析：由題意可知由于不計所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脫離小車之前相對于地面一直是靜止的，而小車在水平恒力作用下先做勻減速運動直至速度等于零后以相同的加速度向右做勻加速運動，故小球可能在小車做勻減速運動時從左端掉下，也可能在小車做勻加速運動時從右端掉下，小球脫離平板車后做自由落體運動，時間由小球到地面的高度決定，再根據勻變速直線運動的基本公式求解小車速度．

解答：解：（1）小球離開小車后做自由落體運動，設下落時間為t，則，h=

1

2

gt2  解得：t=

2h g

；
    （2）分兩種情況討論：
     ①平板車向右做勻減速運動的某一時刻，小球從左端A離開小車．
     當小球在車左端時，車向右的位移s1=

2L

3

，車向左的加速度為a=

F

m

，
     車向右的速度v1=

v02-2as1

，
    小球離開車的左端后做自由落體運動，當小球落地瞬間，車的速度為v₂=v₁-at，
    聯立解得車的速度v2=

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；
    ②平板車先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動的某一時刻，小球從右端B離開車．
    當小球在車右端時，車向左的位移s2=

L

3

，車向左的加速度仍為a=

F

m

，
    車向左的速度v3=

v02+ 2as2

    小球離開車的右端后做自由落體運動，當小球落地瞬間，車向左的速度v₄=v₃+at，
    聯立解得車向左的速度 v4=

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間為

2h g

；（2）當平板車向右做勻減速運動的某一時刻小球從左端A離開小車時，小車速度為

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；當平板車先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動的某一時刻，小球從右端B離開車時，小車的速度為

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．

點評：這是一道相對運動的題目，能根據受力情況正確判斷小球和小車的運動情況是關鍵．小車受水平恒力作用，加速度就不發生變化，小球不管從哪端掉下，整個過程小車始終可以看作是勻減速直線運動．小球水平方向不受力，所以小球相對地面在離開小車之前是靜止的，這點非常重要，但小球離開小車后做自由落體運動，時間由高度決定．