Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°，間距L=0.1m的足夠長光滑金屬導軌底端接有阻值R=0.16Ω的電阻，不計其它電阻。質量m=1kg的金屬棒ab始終垂直導軌。以O為原點，建立如圖所示方向沿導軌向上的坐標軸x。在0.2m≤x≤0.8m區間有垂直導軌平面向上的勻強磁場。棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度v與位移x滿足v=kx，加速度a與速度v滿足a=kv，k值為k=5s-1。當棒ab運動至x1=0.2m處時，電阻R消耗的電功率P=0.16W。重力加速度為g=10m/s2。（sin37°=0.6）求：

（1）磁感應強度B的大小;

（2）0≤x≤0.8m范圍內外力F隨位移x變化的關系式；

（3）在棒ab穿過磁場運動過程中，電阻R產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）1.6T；（2）0≤x＜0.2m時，F=25x+6；0.2≤x≤0.8m時，F=25.8x+6；（3）0.24J。

【解析】

（1）感應電動勢為：

①

電功率

②

當棒ab運動至x1=0.2m處時，電阻R消耗的電功率為：P=0.16W

聯立解得B=1.6T③

（2）由牛頓第二定律得：

0≤x＜0.2m時

④

0.2≤x≤0.8m時

⑤

⑥

又

聯立③④⑤得：

0≤x＜0.2m時

⑦

0.2≤x≤0.8m時

⑧

（3）由和⑤式得：

根據功能關系可得：

⑨

解得：J