Question

（2010?長沙縣模擬）如圖所示，某空間有一豎直向下的勻強電場，電場強度E=1.0×10²V/m，一塊足夠大的接地金屬板水平放置在勻強電場中，在金屬板的正上方高度h=0.80m的a處有一粒子源，盒內粒子以v₀=2.0×10²m/s的初速度向水平面以下的各個方向均勻釋放質量為m=2.0×10^-15kg，電荷量為q=+10^-12C的帶電粒子，粒子最終落在金屬板b上．若不計粒子重力，求：（結果保留兩位有效數字）dysz
（1）粒子源所在處a點的電勢；
（2）帶電粒子打在金屬板上時的動能；
（3）從粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍（所形成的面積）；若使帶電粒子打在金屬板上的范圍減小，可以通過改變哪些物理量來實現？

Answer 1

分析：（1）金屬板接地，電勢為零，粒子源處a點的電勢高于金屬板的電勢，由U=Eh求出粒子源與金屬板間的電勢差，即為a點的電勢；
（2）粒子向金屬板運動的過程中，只有電場力做功，根據動能定理求解粒子打在金屬板上時的動能；
（3）粒子向各個方向向下運動，打金屬板上形成一個圓形區域，當粒子初速度方向水平方向向左或右時，粒子做類平拋運動，打在圓形區域的邊界上，水平位移等于圓的半徑，根據牛頓第二定律和運動學公式，求解圓的半徑，再求解面積．

解答：解：
（1）粒子源所在處a點的電勢φ_a=Eh=80V
（2）由動能定理得
   qEh=E_k-

1

2

m

v

2 0

得到Ek=

1

2

m

v

2 0

+qEh=1.2×10-10J
（3）粒子源打在金屬板上的范圍是圓，設半徑為R，
則
h=

1

2

?

qE

m

?t2，R=v0t，
解得R=v0

2mh qE

=0.8

2

 m
所以面積為S=πR²=4m²
若使帶電粒子打在金屬板上的范圍減小，可以減小h或增大E．
答：
（1）粒子源所在處a點的電勢為80V；
（2）帶電粒子打在金屬板上時的動能為1.2×10^-10J；
（3）從粒子源射出的粒子打在金屬板上所形成的面積為4m²；若使帶電粒子打在金屬板上的范圍減小，可以減小h或增大E．

點評：本題實質是類平拋運動問題，采用運動的分解法進行處理，常規題．求解電勢，往往先求出某點與零電勢的電勢差，再求解電勢．