Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的加速電場加速后沿平行于極板的方向從靠近上極板的位置射入偏轉(zhuǎn)電場，極板間電壓為U，上極板帶正電荷，極板長度和極板間距均為L，粒子從另一側(cè)射出偏轉(zhuǎn)電場，進(jìn)入緊鄰的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于紙面向外，磁場只存在于MN右側(cè)的某個(gè)正三角形區(qū)域內(nèi)，MN為磁場的一條邊界，忽略電場和磁場間的距離，不計(jì)帶電粒子的重力。

(1)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度；

(2)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=0時(shí)，若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場，求磁場區(qū)域的最小面積S1；

(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí)，若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場，此時(shí)磁場區(qū)域的最小面積為S2，求。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)帶電粒子在電場中加速，

解得：；

(2)由于偏轉(zhuǎn)電壓U=0，垂直MN進(jìn)入磁場，在磁場中做半個(gè)圓周運(yùn)動后從MN射出磁場，軌跡如圖：

設(shè)正三角形磁場的力長為b，則：

正三角磁場區(qū)域的面積為

解得：；

(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí)，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，軌跡如圖：

L=v1t

離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角

解得：

則粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度

設(shè)這次粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r2

設(shè)此時(shí)正三角磁場的邊長為c

則根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：。