Question

【題目】如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為37°，導軌間距為1 m，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和以a′b′的質量都是0.2 kg，電阻都是1 Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數為0.25，兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度B的大小相同．讓a′b′固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為8 W．求：

(1)ab下滑的最大加速度；

(2)ab下落了30 m高度時，其下滑速度已經達到穩定，則此過程中回路電流的發熱量Q為多大？

(3)如果將ab與a′b′同時由靜止釋放，當ab下落了30 m高度時，其下滑速度也已經達到穩定，則此過程中回路電流的發熱量Q′為多大？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】4m/s2 Q＝30J Q`＝75J

【解析】

試題（1）當ab棒剛下滑時，ab棒的加速度有最大值：

a=gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

（2）ab棒達到最大速度時做勻速運動，其重力功率等于整個回路消耗的電功率，

則有：mgsinθvm=P電＝8W，

則得：ab棒的最大速度為：vm=

由P電=得：B=0.4T.

根據能量守恒得：mgh=Q+mv2+μmgcosθ×，解得：Q＝30J

（3）將 a′b′固定解除，a′b′和ab 棒達到最大速度時做勻速運動，根據共點力平衡條件：

μmgcosθ+="mgsinθ" 解得：v=5m/s

根據功能關系：2mgh=2×mv2+2×μmgcosθ×，解得：Q`=75J