Question

【題目】如圖，一對表面粗糙的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平地面上，軌道與地面絕緣，軌道頂端連接有一定值電阻R，在、區(qū)域內(nèi)有垂直軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場，一水平金屬桿CD通過兩金屬環(huán)套在軌道上，現(xiàn)使金屬桿CD以某一初速度豎直向上運(yùn)動，穿過磁場區(qū)域后繼續(xù)上升到最高位置，然后落回地面，此后不再運(yùn)動，已知金屬桿CD與軌道間的摩擦力大小恒為其重力的倍，金屬桿CD向上運(yùn)動經(jīng)過和位置時的速度之比為2:1，與間的距離是與間的距離的n倍，金屬桿CD向下運(yùn)動剛進(jìn)入磁場區(qū)域就座勻速運(yùn)動，重力加速度為g，金屬導(dǎo)軌與金屬桿CD的電阻都忽略不計，求：

（1）金屬桿CD向上、向下兩次經(jīng)過位置時的速度之比；

（2）金屬桿CD向上運(yùn)動經(jīng)過剛進(jìn)入磁場時的加速度大小；

（3）金屬桿CD向上，向下兩次經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)桿的質(zhì)量為m，與間的距離為h，上升過程中的加速度大小為

又，則

下降過程中的加速度大小為

又，則，即

（2）設(shè)桿的長度為，，桿上下運(yùn)動經(jīng)過時的速度為，切割產(chǎn)生的電動勢

回路中的電流

桿受到的安培力大小為，方向豎直向下

桿向上運(yùn)動經(jīng)過剛進(jìn)入磁場時，由牛頓第二定律可得：

解得

由題意，桿下落進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動的速度為

切割產(chǎn)生的電動勢

此時回路中的電流

桿受到的安培力大小為

這一過程中桿受力平衡，即

可得

因?yàn)?/span>，又，可得

代入可得

（3）設(shè)與間的距離為d，桿向上穿過磁場的過程中，由動能定理

桿過后繼續(xù)上升了nd，這一過程由動能定理：

桿下落過程中，

由功能關(guān)系有

即