Question

【題目】如圖所示，在的區域內沿存在與xoy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設一系列質量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經過加速電場加速后從O點沿Ox軸正方向進入勻強磁場區域，有一塊厚度不計、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點，M點的坐標為（d、2d），N點的坐標為（d、d）。不計正離子的重力。

（1）加速電場的電壓在什么范圍內，進入磁場的粒子才能全部打在金屬板上？

（2）求打在金屬板上的離子在磁場中運動的最短時間與最長時間的比值（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設加速電壓為U，正離子初速度為零，經過加速電場加速，根據動能定理得：

正離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：，

當加速電壓較小時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較小，當離子恰好打到金屬板下端點N點時，圓周運動的半徑最小為，如圖1

根據幾何知識可以判斷，故：

當加速電壓較大時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較大，當離子恰好打到金屬板上端點M點時，圓周運動的半徑最大為，如圖2

根據幾何知識判斷：，解得

所以

所以離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為：

（2）設離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，根據圓周運動規律得：①

又②，聯立①②解得

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與加速電壓無關．

離子在圖1中所示的軌跡中運動時間最短為

離子在圖2所示的軌跡中運動時間最長為：

根據幾何知識：，則：

所以