Question

我們知道在一個(gè)恒星體系中，各個(gè)行星圍繞著該恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r及運(yùn)轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：的值由于中心的恒星的質(zhì)量決定。現(xiàn)在，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同，它們僅在彼此的引力作用下繞著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡完全相同。它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽略。請(qǐng)你通過計(jì)算定量說明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方及運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少？（萬有引力常量G）

Answer 1

三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，

由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
得：
點(diǎn)評(píng)：萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析．