Question

【題目】磁流體發電機，又稱等離子發電機，是根據霍爾效應，利用導電流體與磁場發生相對運動而發電的新型發電機。磁流體發電機的原理如圖所示。在相距為d，且足夠長的甲、乙兩金屬板間加有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，兩板通過開關S和燈泡相連。將氣體加熱到使之高度電離，由于正負電荷一樣多，且帶電量均為q，故稱為等離子體。將其以速度v噴入甲、乙兩板之間，這時甲、乙兩板就會聚集電荷，產生電壓，它可以直接把內能轉化為電能。試問：

(1)圖中哪個極板是發電機的正極？

(2)發電機的電動勢多大？

(3)設噴入兩極間的離子流每立方米有n對一價正負離子，等離子體流的截面積為S，則發電機的最大功率多大？

Answer 1

【答案】(1)甲板是正極 (2)E=Bdv (3)

【解析】試題分析：

(1)根據左手定則判斷板的極性；

(2)離子在運動過程中同時受電場力和洛倫茲力，二力平衡時 兩板間的電壓穩定；

(3)推導出電流的微觀表達式，然后根據P=EI求電功率。

(1) 左手定則知正離子向上偏轉，所以甲帶正電；

(2) 開關斷開時，兩板間電壓穩定時滿足： ，所以U=Bdv，則發電機的電動勢E=Bdv；

(3) 等離子體流的速度為v，則單位時間內噴入等離子體的長度為v，體積為vs，則電荷量為：vsnq，電流，則功率P=EI=Bdv×nqsv=nBdqsv2。