Question

（2007?江蘇模擬）一級方程式（F₁）汽車大賽中，冠軍舒馬赫駕駛著一輛總質量是M （M約1.5噸）的法拉利賽車經過一半徑為R的水平彎道時的速度為v．工程師為提高賽車的性能．都將賽車形狀設計得使其上下方空氣存在一個壓力差--氣動壓力（行業術語），從而增大了賽車對地面的正壓力，行業中將正壓力與摩擦力的比值稱為側向附著系數，用η表示．試求上述賽車轉彎時不致側滑，則
（1）所需的向心力為多大？
（2）所需的摩擦力為多大？
（3）所需的氣動壓力為多大？

Answer 1

分析：根據向心力的公式求出向心力的大小，汽車在轉彎的過程中靠摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出摩擦力的大小，結合正壓力與摩擦力的關系求出氣動壓力的大小．

解答：解：（1）汽車拐彎的向心力F=M

v2

R

．
（2）因為摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律得，f=M

v2

R

．
（3）因為摩擦力ηf=（Mg+F），則氣動壓力F=ηf-Mg=

ηMv2

R

-Mg．
答：（1）所需的向心力為M

v2

R

．
（2）所需的摩擦力為M

v2

R

．
（3）所需的氣動壓力為

ηMv2

R

-Mg．

點評：解決本題的關鍵知道向心力的公式，知道汽車在水平路面上拐彎向心力的來源．