Question

如圖所示，一質量M=2kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以v_o=3m/s的速度向右勻速運動，某時刻一質量m=lkg的物體無初速的放在長木板的右端，物體與木板的動摩擦因數μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）物體相對長板的位移多大？
（2）若在物體無初速放在長木板右端的同時對長木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內物體的位移為多大？

Answer 1

分析：（1）系統水平方向動量守恒，根據動量守恒可以求出系統最后的速度大小；摩擦力對系統做功即摩擦力乘以相對位移為系統損失的機械能，因此根據動能關系可以求出相對位移大小．
（2）本題難點在于正確判斷兩物體是否能相對靜止，若能是否在給定的時間1s內靜止，因為相對靜止和有相對運動對于木板來說受外力即加速度是不同的．

解答：解：（1）設物體與木板的共同速度為v，由動量守恒定
Mv₀=（m+M）v                           ①
設物體相對木板的位移為s，由功能關系得：μmgs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2②
由①②得：s=

M v 2 0

2μ(m+M)g

=0.6m
（2）設經過t₁時間兩物體達到共同速度v₁
對物體：μmgt₁=mv₁③
對木板：Ft₁-μmgt₁=Mv₁-Mv₀④
由③④得：

t1= Mv0 μ(M+m)g-f =0.8s v1=μgt1=0.4m/s

t₁時間物體發生的位移s₁由動能定理得：

μmgs1= 1 2 m v 2 1 s1= v 2 1 2μg =1.6m

設物體和木塊達共同速度后相對靜止，由牛頓第二定律a=

F

M+m

=2.5m/s2＜μg，
故物體和木板能保持相對靜止
在t₂=0.2s內發生物體發生的位移s2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

=0.85m
物體在1s內發生的位移s=s₁+s₂=2.45m

點評：本題的難度在于第（2）題中，要正確分析物體之間的相對運動，把每個物體的運動、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體間能否相對運動和相對運動經歷的時間．