Question

（11分）地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，萬有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無窮遠(yuǎn)處勢能為0，則質(zhì)量為的物體離地心距離為時，具有的引力勢能可表示為。
（1）試證明一質(zhì)量的衛(wèi)星在離地面距離為時所具有的機械能為
（2）國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的初動能。

Answer 1

（1）證明見解析
（2）

（1）證明：由，（2分）得：
物體在離地面h處的動能為。（2分）
物體在離地面的引力勢能為：（1分）
物體在離地面的機械能為：（2分）
（2）同步衛(wèi)星在軌道上正常運動行時有：
故其軌道半徑（2分）
由上式可得同步衛(wèi)星的機械能（1分）
衛(wèi)星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛(wèi)星的機械能為設(shè)離開航天飛機時衛(wèi)星的初動能為則：（2分）