Question

【題目】如圖所示，電阻不計的光滑金屬導軌由彎軌AB，FG和直窄軌BC，GH以及直寬軌DE、IJ組合而成，AB、FG段均為豎直的圓弧，半徑相等，分別在B，G兩點與窄軌BC、GH相切，窄軌和寬軌均處于同一水平面內，BC、GH等長且與DE，IJ均相互平行，CD，HI等長，共線，且均與BC垂直。窄軌和寬軌之間均有豎直向上的磁感強度為B的勻強磁場，窄軌間距為，寬軌間距為L。由同種材料制成的相同金屬直棒a，b始終與導軌垂直且接觸良好，兩棒的長度均為L，質量均為m，電阻均為R。初始時b棒靜止于導軌BC段某位置，a棒由距水平面高h處自由釋放。已知b棒剛到達C位置時的速度為a棒剛到達B位置時的，重力加速度為g，求：

（1）a棒剛進入水平軌道時，b棒加速度ab的大小；

（2）b棒在BC段運動過程中，a棒產生的焦耳熱Qa；

（3）若a棒到達寬軌前已做勻速運動，其速度為a棒剛到達B位置時的，則b棒從剛滑上寬軌到第一次達到勻速的過程中產生的焦耳熱Qb。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒剛進入水平軌道時，由機械能守恒得

解得

由：

得

由牛頓第二定律

（2）b棒在窄軌上運動的過程中，對a、b棒，設b棒剛滑上寬軌時的速度為，此時a棒的速度為，由動量守恒得：

又由：

得

故由能量守恒，該過程中系統產生的焦耳熱：

又因此過程中，a、b棒連入電路的電阻相等，故由

得

（3）當a棒在窄軌上勻速時，b棒在寬軌上也一定勻速，設其速度分別為、，由

E=BLv

知

由得

而由可得

b棒剛滑上寬軌時，a，b兩棒的總動能為

b棒在寬軌上第一次恰好達到勻速時，a，b兩棒的總動能為

故從b棒剛滑上寬軌到第一次達到勻速的過程中，兩棒產生的總焦耳熱

而此過程中，b棒連入電路的電阻是a棒的兩倍，由

知