Question

如圖所示，質量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質量為m_B=1kg的小物塊B以某一初速度v₀從A的左端向右運動，當A向右運動的路程為L=0.5m時，B的速度為v_B=4m/s，此時A的右端與固定豎直擋板相距x．已知木板A足夠長（保證B始終不從A上掉下來），A與擋板碰撞無機械能損失，A、B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B的初速度值v₀；
（2）當x滿足什么條件時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞？

Answer 1

（1）假設B的速度從v₀減為v_B=4m/s時，A一直加速到v_A，以A為研究對象，
由動能定理 μm_BgL=

1

2

mA

v

2A

    ①
代入數據解得：v_A=1m/s＜v_B，故假設成立
在A向右運動路程L=0.5m的過程中，A、B系統動量守恒
 m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B   ②
聯立①②解得 v₀=6m/s                                                  
（2）設A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，由動量守恒定律：
  m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1  ③
以A為研究對象，由動能定理
 μm_Bg（L+x）=

1

2

mA

v

2A1

    ④
由于A與擋板碰撞無機械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為v_A1，碰后系統總動量不再向右時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞，即
  m_Av_A1≥m_Bv_B1     ⑤
聯立③④⑤解得  x≥0 625m  
答：
（1）B的初速度值v₀為6m/s．
（2）當x≥0 625m時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞．