Question

【題目】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成，其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，棒與導軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°。求：

（1）ab棒在N處進入磁場區速度是多大？此時棒中電流是多少？

（2）cd棒能達到的最大速度是多大？

（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）mgR

【解析】

（1）由機械能守恒定律：

mgR(1－cos 60°)＝mv2

解得

v＝。

此時棒中電流

（2）ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下作加速運動，當兩棒速度達到相同速度v'時，電路中電流為零、安培力為零，cd達到最大速度．運用動量守恒定律得：

mv＝(2m＋m)v′

解得

（3）系數釋放熱量應等于系統機械能減少量，故有：

Q＝mv2－3mv′2

解得

Q＝mgR