Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U.兩足夠長的平行邊界MN、PQ區城內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）、由E板中央處靜止釋放、經F板上的小孔射出后，垂直進入磁場，且進入磁場時與邊界MN成60°角，最終粒子從邊界MN離開磁場，求：

（1）粒子離開電場時的速度v及粒子在磁場中做圓周運動的半徑r；

（2）兩邊界MN、PQ的最小距離d；

（3）粒子在磁場中運動的時間t.

Answer 1

【答案】（1）； （2）（3）

【解析】(1) 設粒子離開電場時的速度為v.由動能定理有，解得：

粒子離開電場后，垂直進入磁場，由洛侖茲力提供向心力： ，解得：

(2) 最終粒子從邊界MN離開磁場，臨界的軌跡如圖所示：

則，解得：

兩邊界MN、PQ的最小距離為

(3) 粒子在磁場中做圓周運動的周期

由圖可得粒子在磁場中轉過的圓心角θ=240°

粒子在磁場中運動的時間

聯立解得：