Question

坐標原點O處有一波源S，它沿y軸做頻率為50Hz、振幅為2cm的簡諧運動，形成的波可沿x軸正、負方向傳播，波速為20m/s，開始振動時S恰好通過O點沿y軸正方向運動，求：
（1）在圖所示坐標系中畫出當S完成第一次全振動時刻的波形圖；
（2）如果波傳到坐標為x₁=2.7m的M點時，還要經歷多少時間波才能傳到坐標為x₂=-2.9m的N點？
（3）波傳到N點時質點M在什么位置？

Answer 1

分析：（1）由公式可得求出波長，S完成一次全振動波向兩端分別傳播一個波長，再畫出波形；
（2）由對稱性可知傳到x₂=-2.9 m處與傳到x=2.9 m處所用時間相同，由公式t=

x

v

求得波傳到x₁=2.7m和x₂=2.9m的時間，再求解所求時間．
（3）根據時間與周期的關系，分析N、M位置的關系．

解答：解：（1）由波速公式v=λf得，λ=

v

f

=

20

50

m=0.4m，S完成一次全振動波向兩端分別傳播一個波長，再畫出波形圖如圖所示：
  　
（2）由對稱性可知傳到x₂=-2.9 m處與傳到x=2.9 m處所用時間相同．則
t1=

OM

v

=

2.7

20

s=0.135s
t2=

ON

v

=

2.9

20

s=0.145s
故△t=0.01s
（3）該波的周期為T=

1

f

=0.02s，則△t=

1

2

T，故當波傳到N點時，M點已經重新回到平衡位置且向下運動．
答：
（1）畫出波形圖如圖所示．
（2）如果波傳到坐標為x₁=2.7m的M點時，還要經歷0.4s時間波才能傳到坐標為x₂=-2.9m的N點．
（3）波傳到N點時質點M在平衡位置且向下運動．

點評：本題要抓住對稱性，S在振動過程中，波向兩端同時傳播，故波形圖應同時畫出兩端的波形圖．