Question

【題目】一枚小火箭攜帶試驗炸彈豎直發射升空，小火箭的加速度a=10m/s2，經t1=20s后小火箭與試驗炸彈分離，預定試驗炸彈在最高點爆炸，取g=10m/s2，不計空氣阻力，求：

（1）試驗炸彈預定爆炸點的高度是多少？

（2）若試驗失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會在分離后多長時間落地？在炸彈到達最高點10s后，以V0=400m/s豎直發射一枚炮彈攔截，攔截點高度是？

Answer 1

【答案】（1）試驗炸彈預定爆炸點的高度是4000m；

（2）若試驗失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會在分離后48.3s落地，在炸彈到達最高點10s后，以v0=400m/s豎直發射一枚炮彈攔截攔截點高度是2555m

【解析】

試題分析：（1）小火箭在20s內上升的高度：m

此時火箭的速度：v1=at1=10×20m/s=200m/s

炸彈豎直上拋運動的高度：m

所以：試驗炸彈預定爆炸點的高度是：H=h1+h2=4000m

（2）炸彈豎直上拋運動的時間：s

炸彈在到達最高點后做自由落體運動的時間：s

炸彈在分離后的落地時間是兩段時間：T=t2+t3=20s+28.3s=48.3s

設炸彈與炮彈在空中相遇的時間為t，則炸彈下落的過程中：

炮彈在豎直方向的位移：

由于：y1+y2=H

聯立以上3個公式，代入數據解得：t=17s

攔截點高度：m

答：（1）試驗炸彈預定爆炸點的高度是4000m；

（2）若試驗失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會在分離后48.3s落地，在炸彈到達最高點10s后，以v0=400m/s豎直發射一枚炮彈攔截攔截點高度是2555m．