Question

【題目】如圖所示，質量M=4.0kg，長L=4.0m的木板B靜止在光滑水平地面上，木板右端與豎直墻壁之間距離為s=6.0m，其上表面正中央放置一個質量m=1.0kg的小滑塊A，A與B之間的動摩擦因數為μ=0.2。現用大小為F=18N的推力水平向右推B，兩者發生相對滑動，作用1s后撤去推力F，通過計算可知，在B與墻壁碰撞時A沒有滑離B。設B與墻壁碰撞時間極短，且無機械能損失，重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑動的整個過程中，A，B系統因摩擦產生的內能增量。

Answer 1

【答案】11.2J

【解析】

第一秒過程木塊和木板都加速，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式確定速度和位移；撤去推力后，再次求解兩個物體的加速度，求解得到速度相同時刻的位移和速度；在B與墻壁碰撞后，先根據動量守恒定律求解共同速度，再根據動能定理求解相對位移；最后再根據功能關系列式求解內能的增加量。

以A為研究對象，由牛頓第二定律a1=μg=2 m/s2

以B為研究對象，由牛頓第二定律

設撤去推力時A向右速度為v1，對地位移為s1，相對于B向左滑動Δs1

則v1=a1t=2m/s

設撤去推力時B向右速度為v2，B對地位移為s2

則v2= a2t=4m/s s2=a2t2=2 m

則有：Δs1=s2-s1=1 m

撤去F后，A向右加速，B向右減速；設B前進s3，尚未與墻壁相碰，兩者達到共同速度v3，此時A相對B又向左滑動Δs2，由系統動量守恒定律mv1+Mv2=(m+M)v3

以B為研究對象，由動能定理：

由系統功能關系

解得：s3=3.04 m Δs2=0.8 m

因s2+s3＜s，故當兩者達到共同速度時，B尚未與墻壁碰撞。

B與墻壁發生彈性碰撞后，設A、B再次達到共同速度v4時，A尚未滑離B，A相對于B向右滑動Δs3，由系統動量守恒定律：Mv3-mv3=(M+m)v4

由系統功能關系：

由上面兩式求得 Δs3=10.4 m

因Δs3＞Δs1+Δs2+ =3.8 m

故在兩者達到共同速度前，A已經從B右端滑出，故A在B上滑動的整個過程中，A、B系統因摩擦產生內能增量為ΔE=μmg[2(Δs1+Δs2)+ ]=11.2J