Question

如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成V形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質量為m的小金屬環P，
（1）若固定V形細金屬棒，小金屬環P從距離頂點O為x的A點處由靜止自由滑下，則小金屬環由靜止下滑至頂點O點時需多少時間？
（2）若小金屬環P隨V形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻速轉動時，則小金屬環離對稱軸的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據牛頓第二定律求出金屬球下滑的加速度，再根據勻加速直線運動位移時間公式即可求解；
（2）若小金屬環P隨V形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻速轉動，合外力提供向心力，根據向心力公式求出半徑．

解答：解：（1）對金屬球進行受力分析根據牛頓第二定律得：
a=

mgcosθ

m

=gcosθ
金屬球下滑做勻加速運動，則有：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x gcosθ

（2）金屬球做勻速圓周運動，根據向心力公式得：mgcotθ=mω²r，
而ω=2πn
解得：r=

gcotθ

4π2n2

答：（1）小金屬環由靜止下滑至頂點O點的時間為

2x gcosθ

；
（2）小金屬環離對稱軸的距離為

gcotθ

4π2n2

．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及勻速圓周向心力公式的直接應用，關鍵是對小球進行受力分析求出合力，難度不大，屬于基礎題．