Question

【題目】如圖所示，質量均為m的物體B、C分別與輕質彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為．斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上．將質量也為m的物體A從斜面上的某點由靜止釋放，A與B相碰．已知重力加速度為，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力．求：

（1）彈簧的勁度系數；

（2）若A與B相碰后粘連在一起開始做簡諧運動，當A與B第一次運動到最高點時，C對擋板D的壓力恰好為零，求C對擋板D壓力的最大值．

（3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運動，且當B第一次運動到最高點時，C對擋板D的壓力也恰好為零．已知A與B相碰后彈簧第一次恢復原長時B的速度大小為，求相碰后A第一次運動達到的最高點與開始靜止釋放點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）,（2）3mg,（3）.

【解析】試題分析：（1）對B進行受力分析，由平衡條件求出彈簧的勁度系數．（2）根據簡諧運動特點求出回復力，然后應用平衡條件、牛頓第三定律求出C對D的最大壓力．（3）對A應用機械能守恒定律求出A、B碰撞前A的速度，由動量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，對A與B組成的系統、B與C組成的系統、對A、對B應用機械能守恒定律，分析答題．

（1）物體B靜止時，彈簧形變量為x0，彈簧的彈力，物體B受力如圖所示

由平衡條件得：

解得：彈簧的勁度系數

（2）A與B碰后一起做簡諧運動到最高點時，物體C對擋板D的壓力最小為0

則對C，彈簧彈力：

對A、B，回復力最大：

由簡諧運動的對稱性，可知A與B碰后一起做簡諧運動到最低點時，回復力也最大

即，此時物體C對擋板D的壓力最大

對物體A、B有：

則彈簧彈力：

對物體C，設擋板D對物體C的彈力為N

則：

由牛頓第三定律可知，物體C對擋板D的壓力大小：

物體C對擋板D壓力的最大值為

（3）設物體A釋放時A與B之間距離為x，A與B相碰前物體A速度的大小為

對物體A，從開始下滑到A、B相碰前的過程，由機械能守恒定律得：

解得： ①

設A與B相碰后兩物體共同速度的大小為，A與B發生碰撞的過程動量守恒

以碰前A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

解得： ②

物體B靜止時彈簧的形變量為，設彈性勢能為，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程

由機械能守恒定律得： ③

當彈簧第一次恢復原長時A、B恰好分離，設分離后物體A還能沿斜面上升的距離為

對物體A，從與B分離到最高點的過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

解得：

對物體B、C和彈簧所組成的系統，物體B運動到最高點時速度為0

物體C恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為，彈簧的彈性勢能也為

從A、B分離到B運動到最高點的過程，由機械能守恒定律得：

解得： ④

由①②③④解得：

由幾何關系可得，物體A第一次運動達到的最高點與開始靜止釋放點之間的距離：