Question

【題目】如圖所示，兩水平放置的平行金屬板a、b，板長L=0.2m，板間距d=0.2m．兩金屬板間加可調控的電壓U，且保證a板帶負電，b板帶正電，忽略電場的邊緣效應．在金屬板右側有一磁場區域，其左右總寬度s=0.4m，上下范圍足夠大，磁場邊界MN和PQ均與金屬板垂直，磁場區域被等寬地劃分為n（正整數）個豎直區間，磁感應強度大小均為B=5×10﹣3T，方向從左向右為垂直紙面向外、向內、向外…．在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發射比荷=1×108C/kg、初速度為v0=2×105m/s的帶正電粒子．忽略粒子重力以及它們之間的相互作用．

（1）當取U何值時，帶電粒子射出電場時的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一個磁場區間，其方向垂直紙面向外，則當電壓由0連續增大到U過程中帶電粒子射出磁場時與邊界PQ相交的區域的寬度；

（3）若n趨向無窮大，則偏離電場的帶電粒子在磁場中運動的時間t為多少？

Answer 1

【答案】（1）400V（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設速度偏向角為θ，則，顯然當最大時，tanθ最大．

當粒子恰好從極板右邊緣出射時，速度偏向角最大．

豎直方程：，；

水平方程：

解得：U=400V

（2）由幾何關系知，逐漸增大，速度偏向角變大，磁偏轉半徑變大，與PQ交點逐漸上移．

當U=0時，交點位置最低（如圖中D點）：

由得：；

此時交點D位于OO′正下方0.4m處．當U=400V時，交點位置最高（如圖中C點）：

由，得：

由，得：

由，得入射方向為與水平方向成45°角；

由幾何關系得，此時交點位于OO′正上方處．

所以交點范圍寬度為：（m）

（3）考慮粒子以一般情況入射到磁場，速度為v，偏向角為θ，當n趨于無窮大時，運動軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線），又因為速度大小不變，因此磁場中運動可以等效視為勻速直線運動

軌跡長度為：，運動速率為：

時間為：，代入數據解得：