Question

【題目】如圖所示，直角梯形塊a固定在水平地面上，其上表面AB與地面形成傾角θ=37°的斜面;b為緊靠a的質量為2kg足夠長的木板，上表面BC與AB平滑對接。t=0時，質量為1kg，可視為質點的滑塊c從A點由靜止升始下滑，圖內c在0~ 6s內的速率隨時間t變化的圖像。已知c與AB，c與BC的動摩擦因數相同，且為b與地面間的動摩擦因數的5倍。認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求:

（1）c與BC間動摩擦因數

（2）b在地面上滑動距離

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）8m

【解析】

（1）物塊在AB上做加速運動，則mgsin370-μ1mgcos370=ma1

由乙圖可知：

解得μ1=0.25

（2）設b與地面之間的動摩擦因數為μ2，則μ2=0.05

設c在BC上滑動時，c與b加速度的大小分別為a2和a3，

μ1mg=ma2 ；

μ1mg-μ2(m+M)g=Ma3

解得a2=2.5m/s2；a3=0.5m/s2

設從3.0s開始，經過時間t1，c和b的速度相等為v，則：

v=v0-a2t1；

v=a3t1

解得：t1=4s，v=2m/s。

時間t1內木板的位移：x1= a3t12

解得x1=4m

以后cb一起減速，不再發生相對滑動，設加速度的大小為a4，則μ2(m+M)g =(m+M)a4

解得a4=0.5m/s2

該過程b滑動距離為x2，v2=2a4x2

解得x2=4m

b滑動的距離x=x1+x2

解得x=8m