Question

【題目】如圖所示，在長度足夠長，寬度d=5的區域MNPQ內，有垂直向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=0.33T，水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直方向上的勻強電場，電場強度E=200N/C，現在又大量 質量m=、電荷量的帶負電的粒子，同時從邊界PQ上的O點沿紙面向各個方向射入磁場，射入時的速度大小均為，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

（1）求帶電粒子在磁場中運動的半徑r

（2）求與x軸負方向成60°角射入的粒子在電場中運動的時間t；

（3）當從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場時，求仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時這些粒子所在位置構成的圖形的曲線方程

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）30°~60°、

【解析】

試題分析：（1）洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律可得，解得

（2）粒子的運動軌跡如圖甲所示，由幾何關系可知，在磁場中運動的圓心角為30°，粒子平行于場強方向進入電場，

粒子在電場中運動的加速度

粒子在電場中運動的時間

解得

（3）如圖乙所示，由幾何關系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場中運動的圓心角為60°，圓心角小于60°的粒子已經從磁場中射出，此時刻仍在磁場中的粒子運動軌跡的圓心角均為60°，

則仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為30°~60°

所有粒子此時分別在以O點為圓心，弦長0.1m為半徑的圓周上，

曲線方程為