Question

【題目】如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計。在軌道頂端連有一阻值為Ｒ的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現有一根長度稍大于Ｌ、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以速度向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，則該過程中（ ）

A. 通過R的電流大小恒定

B. 通過R的電流方向為由外向內

C. R上產生的熱量為

D. 流過R的電量為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由E=BLv、I=E/R求解通過R的電流和安培力的大小；根據右手定則即可判斷出電流的方向；若棒從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動，其水平方向的分運動是簡諧運動，棒中將產生正弦式電流．將棒的瞬時速度v0分解，水平方向的分速度對產生感應電動勢有貢獻，求出電流的有效值，即可救出棒中產生的熱量；棒下滑的過程中，其重力勢能轉化為棒的動能和電路中內能，根據能量守恒定律求解金屬棒產生的熱量．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=△t求通過R的電荷量q．

設棒垂直于磁場方向的分速度為v，則：v=v0cosθ，θ為速度v0與水平方向之間的夾角，產生的感應電動勢為E，感應電流為I，則有：E=BLv=BLv0cosθ，隨θ角的增大，電動勢逐漸減小，感應電流逐漸減小。故A錯誤；cd棒向右運動，由右手定則可知，感應電流的方向c→d，所以通過R的電流方向為f→e，由外向里．故B正確；由A的分析可知，該過程中產生的電流為余弦式電流，所以該過程中的有效值為：E有效＝BLv0；設產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律有： ．故C正確；設產生的平均感應電動勢為，平均感應電流為，通過R的電荷量為q，則有：；； q＝△t；解得：．故D錯誤。故選BC。